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Herbert S.
Mathematik

"Wie berechnet man Volumen und Oberfläche von Quader? Wie berechnet man Volumen und Oberfläche von Zylinder?

1 Antwort
Ein Quader ist ein 3-dimensionaler Körper. Im Gegensatz zum Würfel, bei dem alle Kantenlängen gleich lang sind und alle Winkel 90° haben, können beim Quader unterschiedliche Kantenlängen auftreten. Die Winkel haben trotzdem alle 90°.

Die Oberfläche des Quaders berechnet sich aus allen 6 Flächen. Da immer zwei gegenüberliegende Flächen den gleichen Inhalt haben, kann man sagen:

A = 2*a*b + 2*b*c + 2*a*c

wobei a, b und c die Kantenlängen sind.

Das Volumen ist sehr simpel berechnet:

V = a*b*c


Ein Zylinder hat eine Kreisförmige Grundfläche und eine senkrecht aufgestellte Höhe. Ein Zylinder ist also nie "schief". Stell dir die Papprolle einer Küchenpapierrolle vor.

Die Oberfläche besteht aus dem "Mantel" und zweimal der Grundfläche. Die Grundfläche ist Kreisförmig, daher gilt:

A_Grundfläche = 2*pi*r*r

Den Mantel erhälst du, wenn du z.B. eine Küchenrolle entlang der Höhenachse aufschneidest und auswickelst. Die Fläche ist dann ein Rechteck, wobei eine Kantenlänge die Höhe des Zylinders und die andere Kantenlänge der Umfang der Grundfläche ist.

A_Mantel = h * g

Die gesamte Oberfläche ist also:

A_gesamt = 2 * A_Grundfläche + A_Mantel
A_gesamt = 4*pi*r*r + h*g

Das Volumen des Zylinders erhälst du, wenn du die Grundfläche mit der Höhe multiplizierst:

V = A_Grundfläche * h
V = 2*pi*r*r*h