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Pascal S.
Mathe

Welche Verfahren zur Berechnung von Determinanten gibt es?

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Gelöschter Nutzer
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2x2 Determinanten werden so berechnet, dass die linke obere Zahl mit der rechten unteren Zahl multipliziert wird und davon wird das Produkt der linken unteren Zahl und der rechten oberen Zahl abgezogen. Man bezeichnet die Diagonale linksoben-rechtsunten als Hauptdiagonale und die andere als Nebendiagonale. Daher auch der Merkspruch, Hauptdiagonale minus Nebendiagonale.

Bei einer 3x3-Determinante sucht man sich eine Zeile oder Spalte aus und entwickelt nach dieser. Dazu wird jedes Element dieser Zeile/Spalte mit dessen Unterdeterminante multipliziert. Zusätzlich wird dieses Ergebnis mit -1 multipliziert, wenn die Summe von Zeilenindex und Spaltenindex ungerade ist. Eine Unterdeterminante eines Elements entsteht, wenn man die Zeile und die Spalte in der das Element steht ausblendet und nur die übrigen Elemente als eine neue Determinante zusammenfasst.
Das nennt man entwickeln nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz. Nur für 3x3-Determinanten gibt es noch die Sarrusregel.