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Benjamin S.
Mathematik

Was ist das Derivat von e^(2x)? Ist es notwendig, die Kettenregel zu benutzen: f '(g (x)) * g' (x)

1 Antwort
Die Derivative (oder Ableitung, "Derivat" habe ich so noch nicht gehört im Deutschen) von e^(2x) ist 2e^(2x).
In der Tat wird hier die Kettenregel angewendet. Bei e^(f(x)) wäre f(x) die innere Funktion.
Die innere Ableitung wäre daher f ' (x), also in deinem Beispiel 2.
Die äußere Ableitung wäre einfach wieder e^(2x), weil man e^(2x) eben nach (2x) ableitet. Innere mal äußere Funktion ergibt dann die gesamte Ableitung:

f ' (g(x)) * g ' (x) = e^(2x) * 2 = 2e^(2x)
Kommentare:
Torsten R.
Zu beachten: Bei meiner Erklärung oben mit e^f(x) ist das f nicht das Gleiche wie unten, unten habe ich f und g so übernommen wie du sie in der Frage benannt hattest, dort wäre also g(x) die innere Funktion, g ' (x) daher die innere Ableitung und f(g(x)) wäre die äußere Funktion, f ' (g(x)) daher die äußere Ableitung.