Author's photo
Pascal S.
Mathe

Wie dividiert man komplexe Zahlen?

3 Antworten
Gelöschter Nutzer
Gelöschter Nutzer
Eine Division kann auch als Bruch dargestellt werden. Problem dabei ist, dass der Nenner eine koplexe Zahl ist. Diesen Bruch erweitert man mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners und dann wird der Nenner rational.
z. Bsp. (7 + 3i):(2-4i)= (7+3i)/(2-4i)
Konjugiert komplexe Zahl zu 2-4i ist 2+4i
Also: (7+3i)((2+4i)/(2-4i)(2+4i) = (14+6i+28i-12i²)/(4-8i+8i-4i²)=14+34i-12.(-1))/(4-4.(-1)) = (26+34i)/8=1/8.(26+34i) = 1/4.(13+17i)
Kommentare:
Anonymer Autor
Richtigstellung: in der letzten Zeile muss es bei der Multiplikation + 12i² heißen! Dann ändert sich auch das Ergebnis! 1/4.(1+17i)
Gelöschter Nutzer
Gelöschter Nutzer
Am besten probieren den Nenner zu erweitern.
Also aus deiner Angabe (a+bi)/(c-di) folgt
( (a+bi)*(c+di) ) / ( (c-di)*(c+di) )

a,b,c,d sind irgendwelche Zahlen bzw. die Zahlen aus deiner Angabe
Gelöschter Nutzer
Gelöschter Nutzer
Manchmal empfiehlt es sich, die komplexe Zahl in die Polarform umzuwandeln. Dann einfach die Radien dividieren und die Winkel subtrahieren.
Man kann mit manchen Taschenrechner auch komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Z.B. Casio 991fx de und Ti 30xpro Multiview. Du musst aber die komplexen Zahlen in Klammer setzen.