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Kathi S.

Mathe

Was besagt der Satz von Bayes?

1 Antwort

Oliver W. Kontaktieren

Mit dem Satz von Bayes kann man bedingte Wahrscheinlichkeiten ineinander überführen.

Angenommen, eine Grundmenge Omega (Ereignisraum eines Zufallsexperimentes) sei partioniert in Teilmengen Ai (disjunkte und erschöpfende Ereignisse des Zufallsexperiments). Es existiere weiterhin eine Teilmenge B Element von Omega (B ist also ein weiteres Ereignis des Zufallsexperiments). Es seien zudem die Wahrscheinlichkeiten des Ereignisses B gegeben die Ereignisse Ai - P(B|Ai) - bekannt. Dann berechnet sich die bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Aj gegeben das Ereignis B - P(Aj|B) - zu

P(Aj|B) = P(B|Aj)*P(Aj) / ∑ P(B|Ai)*P(Ai)

Darin ist ∑ P(B|Ai)*P(Ai) = P(B) der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit.