Man setzt den Punkt in die Geradengleichung ein, erhält drei lineare Gleichungen und berechnet für jede dieser Gleichungen den Streckungs- / Stauchungsfaktor des Richtungsvektors der Geraden. Stimmt dieser Faktor für alle drei Gleichungen überein, liegt der Punkt auf der Geraden. Wenn nicht, dann liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

Beispiel:

Sei eine Gerade g gegeben als

g = o + a * r

mit

Ortsvektor o (2 2 2)'
Richtungsvektor r (1 1 4)'
a: Streckungs- / Stauchungsfaktor des Richtungsvektors (Element der reellen Zahlen)

Liegt P (1 3 7)' auf der Geraden?

Lineares Gleichungssystem

1 = 2 + a * 1 -> a = -1
3 = 2 + a * 1 -> a = 1
7 = 2 + a * 4 -> a = 1,25

Da sich die Werte für a in den drei Gleichungen unterscheiden, liegt P nicht auf g. Würden die Werte für a übereinstimmen, läge P auf g. Beispielsweise liegt der Punkt Q (1 1 -2)' auf g mit a = -1.