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Kirsten M.
Mathe

Quadratische Ungleichungen

x2−6x+8≥0 x2−6x+8≥0

Wie löst man quadratische Ungleichungen?

1 відповідей
a) Lösen der quadratischen Gleichung (Nullstellen des Polynoms 2. Grades):

x^2 - 6x + 8 = 0

x1/2 = 3 +/- sqrt(9-8)
x1 = 3+1 = 4
x2 = 3-1 = 2

b) Fallunterscheidung:

1. Für x <= 2, z.B. x = 1: 1 - 6 + 8 = 3 >= 0 Ungleichung erfüllt.
2. Für 2 < x < 4, z.B. x = 3: 9 - 18 + 8 = -1 >= 0 f Ungleichung nicht erfüllt.
3. Für x >=4, z.B. x = 5: 25 - 30 + 8 = 3 >= 0 Ungleichung erfüllt.

--> Lösungsmenge: {x e R | x <= 2 v x >= 4).
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Коментарі:
Oliver W.
Leider gab es hier mehrere Eingabefehler beim online stellen b) 1. Es muß heißen: 1. Für x <= 2, z.B. x = 1: 1 - 6 + 8 = 3 >= 0 Ungleichung erfüllt. Bei der Lösungsmenge muß es heißen: Lösungsmenge: {x e R| x <= 2 v x >=4).
Oliver W.
Sorry, ich gebe das Richtige ein, auf der Seite steht es aber falsch. Noch ein Versuch: b) 1. Für x <=2, z.B. x = 1: 1 - 6 + 8 = 3 >= 0. Ungleichung erfüllt. Zusammen mit den Fällen 2. und 3. ergibt sich für die Lösungsmenge L = {x e R | x <= 2 und x >= 4}.
Oliver W.
Entschuldigung, aber die Seite gibt falsch wieder, was ich hier hochlade. Mein letzter Versuch: Für x < = 2 ist die Ungleichung erfüllt, z.B. wenn man x = 1 einsetzt. Die Lösungsmenge umfaßt alle x Element der reellen Zahlen mit x kleiner oder gleich 2 und x größer oder gleich 4. Ich hoffe, daß es jetzt richtig auf der Seite erscheint.
Oliver W.
Ja, jetzt hat es geklappt.