Die Potenzmenge einer Menge X ist eine Menge aus allen Teilmengen von X, inklusive der leeren Menge (Ø).

Definition

Ist X eine beliebige Menge, dann ist die Potenzmenge von X, geschieben als , eine Menge, deren Elemente alle Teilmengen von X sind.

Eigenschaften

Ist X eine endliche Menge (daher: ist die Anzahl der Elemente von X zählbar), dann besteht die Potenzmenge von X aus 2|x| Elementen. Daher:
Für eine beliebige Menge X gilt, dass die Anzahl der Elemente in der Potenzmenge von X immer größer ist, als die Anzahl der Elemente in der Ausgangsmenge X. Daher

Beispiel

Sei X eine Menge, die wie folgt definiert ist: X = {x, y, z}. Dann besteht die Potenzmenge aus folgenden Elementen:

Ø
{x}
{y}
{z}
{x, y}
{x, z}
{y, z}
{x, y, z}