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Robert J.
Mathematik

Wie viele Seiten hat das Polygon?

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n
Ein Dreieck hat die Winkelsumme 180°, ein Viereck kannst du in 2 Dreiecke unterteilen. Daher Winkelsumme 2*180°.
Fünfeck: 3*180°
Sechseck: 4*180°
Siebeneck: 5*180°
usw.
Für jedes Polygon (n-Eck) mit gleichgroßen Innenwinkeln α gilt: α = (n-2)/n * 180°
α ist bekannt und n gesucht. Also stellen wir die Gleichung nach n um: α*n = 180°*n -360°
n (α-180°) = -360°
n = -360° / (α-180°)
α einsetzen: n = -360° / (162-180°) = -360° / -18° = 20
Es handelt sich also um ein 20-Eck.