Author's photo
Isabel S.
Mathematik

Warum ist log(0) undefiniert?

2 відповідей
der Logarithmus zur Basis b von einer Zahl a (das ist die Zahl in der Klammer) stellt die Frage: "b hoch WAS ist a?"
Wenn nun die Basis eine von Null verschiedene Zahl ist, und so definiert man den Logarithmus in der Regel, dann ist jede Potenz dieser Zahl von Null verschieden. Daher hat obige Frage keine direkte Antwort.
Der Logarithmus ist definiert als log a (b): Logarithmus von b zur Basis a mit a, b > 0. Er gibt die Lösung der Gleichung a^x = b, d.h. die Antwort auf die Frage, mit welcher Zahl x man a potenzieren muß, um b zu erhalten.

Beispiel: log 2 (8) = 3, da 2^3 = 8.

Wenn man b = 0 zuließe, würde die Lösung der Gleichung a^x = 0 gesucht: Mit welcher Zahl x muß man a potenzieren, um Null zu erhalten?

Beispiel: 2^x = 0 ?

Es gibt keine Zahl x für a > 0.

Eine oft genannte Vermutung, daß x = 0 die Gleichung erfüllte, ist falsch, denn a^0 = 1 für alle a > 0.

Wenn man a = 0 zuließe, dann wäre die Gleichung 0^x = 0 eingeschlossen. Diese Gleichung wird von unendlich vielen Zahlen erfüllt, z.B. 0^1=0 oder 0^5=0 oder 0^100=0 (Ausnahme: 0^0).

Daher ist der Logarithmus von Null nicht definiert.