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Mathias M.
Mathematik

Komplexe Zahlen addieren

Wie addiert man komplexe Zahlen?

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Komplexe Zahlen bestehen in der sogenannten kartesischen oder algebraischen Form aus einem Real- und einem Imaginärteil: a + b * i .

a ist der Realteil und Element der reellen Zahlen, b der Imaginärteil und Element der reellen Zahlen und i die imaginäre Einheit mit der Eigenschaft i^2 = -1.

Die Addition komplexer Zahlen ist als Addition ihrer Realteile und Addition ihrer Imaginärteile erklärt:

z1 + z2 = (a1 + b1 * i) + (a2 + b2 * i) = (a1 + a2) + (b1 + b2) * i.

Analog ist die Subtraktion erklärt als Subtraktion der Realteile und Subtraktion der Imaginärteile:

z1 - z2 = (a1 + b1 * i) - (a2 + b2 * i) = (a1 - a2) + (b1 - b2) * i.

Beispiel:

z1 = 2 + 3 i
z2 = 1 + 2 i

z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 + 2 i) = (2 + 1) + (3 + 2) i = 3 + 5 i.
z1 - z2 = (2 + 3i) - (1 + 2 i) = (2 - 1) + (3 - 2) i = 1 + 1 i.