Author's photo
Oliver S.
Mathematik

Irrationale Zahlen

Was sind irrationale Zahlen?

1 answer
Jede Zahl, die sich als Bruch p/q darstellen lässt (p und q sind hier ganze Zahlen!), ist rational.
Die irrationalen Zahlen sind genau jene Zahlen, die KEINE solche Bruchdarstellung besitzen.
Zum Beispiel kann man keinen Bruch ganzer Zahlen p/q finden, so dass p/q = Wurzel(2). Daher ist Wurzel(2) eine irrationale Zahl.

Man kann auch noch anders charakterisieren, wenn man alle Zahlen in Dezimalschreibweise darstellt: in diesem Fall sind die rationalen Zahlen genau die Dezimalzahlen, die
- endlich viele Nachkommastellen haben
ODER
- unendlich viele Nachkommastellen haben, die aber periodisch sind.

Alle anderen Zahlen, d.h. alle mit unendlich vielen, aber nicht periodischen Nachkommastellen, sind irrational.