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Stephan B.
Mathe

Was sind Lageparameter und welche gibt es?

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Lagemaße geben die Stelle des "Schwerpunkts" einer Verteilung an. Man kann mehrere Lagemaße unterscheiden. Für empirische Verteilungen sind Modus, Median und Mittelwert (arithmetisches Mittel) die gebräuchlichsten:

Der Modus (auch Modalwert genannt) ist der Wert, der am häufigsten in der Datenreihe auftritt. Dagegen ist der Median (auch Zentralwert genannt) der Wert, der in der Mitte der nach der Größe der Werte geordneten Datenreihe liegt. Der Mittelwert (arithmetisches Mittel; umgangssprachlich „Durchschnitt“) berechnet sich (u.a.) als

1/n ∑ xi

(Summe ∑ der Daten x der Merkmalsträger i, z.B. Personen, geteilt durch den Stichprobenumfang n).

Je nach Datensituation (u.a. Einzeldaten vs. klassierte Daten, gerader vs. ungerader Stichprobenumfang) gibt es unterschiedliche Formeln zur Berechnung von Median und arithmetischem Mittel. Es kann auch mehrere Modalwerte / Modi geben, wenn mehrere Werte gleich häufig vorkommen.

Beispiel mit Einzeldaten

n = 5 (z.B. Schüler)

Urliste (z.B. Noten einer Klassenarbeit): 4 2 1 2 3
geordnete Datenreihe: 1 2 2 3 4

Modus: 2
Median: 2 (das dritte Datum teilt die geordnete Reihe in genau zwei Hälften und hat den Wert 2).
Mittelwert (arithmetisches Mittel): 1/5 * (1 + 2 + 2 + 3 + 4) = 1/5 * 12 = 2,4.