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Dominika S.
Mathematik

Wie löst man folgende partielle Integration? f(x)= e2x*sin(x)dx

1 answer
F(x) = ʃ exp(2x)sin(x) dx

mit f(x) = sin(x) und g'(x) = exp(2x).

exp(2x) ist die Abkürzung für e hoch 2x.

Man bestimmt jetzt f'(x), die erste Ableitung von sin(x) nach x, sowie g(x), die Stammfunktion von exp(2x), setzt diese in die Formel der partiellen Integration

ʃ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - ʃ f'(x)g(x) dx

ein und rechnet aus.

Unter Umständen muß man mehrfach hintereinander partiell integrieren, wenn rechts wieder ein nicht einfach auflösbares Integral *** ähnlich *** wie ʃ exp(2x)sin(x) dx steht. Wenn sich sogar das Integral, das man lösen möchte, hier also ʃ exp(2x)sin(x) dx, auf der rechten Seite genau wiederholt, dann kann man geeignet zusammenfassen, z.B.

** ʃ f(x)g'(x) dx ** = f(x)g(x) ... - ** 0,5 ʃ f(x)g'(x) dx **

0,5 ʃ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) ...

ʃ f(x)g'(x) dx = 0,5f(x)g(x) ... .